يمكنكم تحميل المزيد من كتب الرياضيات من صفحة : كتب رياضيات pdf
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
الدكتور : عمران قوبا
من منشورات
المعهد العالي للعلوم التطبيقية والتكنولوجيا
الجمهوريؤة العربية السورية
المتتاليات والمتسلسلات العددية
استمرار التوابع واشتقاقها
من مقدمة الكتاب :
التحليل الرياضي هو فرع من فروع الرياضيات يتعامل مع الأعداد الحقيقية والعقدية والتوابع وهو يدرس مفاهيم الاستمرار والتكامل والتفاضل في أطرها العامة ،
تاريخياً ، يمكن إرجاع بدايات هذا الفرع من فروع الرياضيات إلى القرن السابع عشر ، مع اختراع نيوتن ولاينتز حسابي التفاضل والتكامل ، ثم تطور موضوعات المعادلات التفاضلية وتحليل فوريه ، والتوابع المولدة في العمل التطبيقي في القرنين السابع عشر والثامن عشر ، واستعملت تقانات حسابي التفاضل والتكامل بنجاح في تقريب العديد من المسائل المنقطعة والمسائل المتصلة . ...
محتوى الجزء الأول
الفصل الأول : حقل الأعداد الحقيقية
عموميات
خواص حقل الأعداد الحقيقية
المستقيم الحقيقي المنجز
الجوارات
تمرينات
الفصل الثاني : المتتاليات العددية
عموميات
خواص المتتاليات الحقيقية
نهاية الحدود العليا ونهاية الحدود الدنيا لمتتاليات حقيقة
متتاليات كوشي
بعض المفاهيم الطبولوجية المرتبطة بالمتتاليات
تمارين
الفصل الثالث : المتسلسلات العددية
عموميات
المتسلسلات ذات الحدود الموجبة
المتسلسلات المتقاربة بالإطلاق والمتسلسلات نصف المتقاربة
جداء متسلسلتين
العبارات المقاربة المتعلقة بالمتسلسلات العددية
تمرينات
الفصل الرابع : التوابع لمتحول حقيقي : النهايات والاستمرار
جبر التوابع
النهايات
الاستمرار
مبرهنة القيمة الموسطى
الاسمترار والمجموعات المتارصة
الاستمرار والاطراد
الاستمرار المنتظم
تمرينات
الفصل الخامس : التوابع لمتحول حقيقي : الاشتقاق
عموميات
التابع المشتق
المشتقات من مراتب عليا
مبرهنة رول ومبرهنة التزايدات المحدودة
تغيرات التوابع
التوابع المحدبة
تمرينات